特別地，傅里葉級數絕對收斂且一致收斂于 s ( x )，只要在 s ( x) 的導數（或許不會處處存在）是平方可積的。. 如果一個函數在區間 [x 0, x 0 +P]上是平方可積的，那么此傅里葉級數在幾乎所有點都收斂于該函數。. 傅里葉級數的 收斂性 取決于函數有限數量的 極大值 和極小值，這就是通常稱為傅里葉級數的 狄利克雷條件 。. 參見傅里葉級數的收斂性之一。. 對于廣義函數或分布也可以用范數或弱收斂定義 傅里葉系數 。.

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